夏休みの算数テストの解答編です。
Hashiさんが図も書いてくれました。
中高生は習錬館道場に入門すれば受験のプロHashiさんがわかりやすく数学教えてくれますよ〜。
＜問題＞
南北にまっすぐ流れている川があります。その東側にＡさんとＢさんの家があります。Ａさんの家は川から５０メートル、Ｂさんの家は川から２５メートル離れています。
Ａさんの家から一番近い川のポイントをＣ、Ｂさんの家から一番近い川のポイントをＤとすると、ＣＤ間は６０メートルあります。Ａさんはコップを持って、川のＣとＤの間のポイントＥに向かってまっすぐ歩いて川の水をコップに入れてから、Ｂさんの家にまっすぐ歩いていきます。
Ａさんの歩く距離を一番短くなるようにポイントＥを決めると、ＣＥ間の距離は何メートルでしょうか？
＜解答＞ ４０メートル
川の東岸を挟んでBさんの家と正反対の位置をB´とします。Ｂ´Ｄ＝ＢＤ＝２５メートルです。ここでＡさんの家とＢ´の位置を直線で結んで、川の東岸と交わる点をＥとすれば、Ａさんの歩く距離は最短になります。三角形ＥＢ´Ｂは二等辺三角形になります。ここで三角形ＡＣＥと三角形Ｂ´ＤＥはともに直角三角形で、互いに相似になります。相似比は、ＡＣ：Ｂ´Ｄ＝５０：２５＝２：１となります。これよりＣＥ：ＤＥ＝２：１となり、ＣＤ＝６０メートルなので、ＣＥ＝４０メートルとなります。
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